STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU TEORIJA I TEHNIKA MJERENJA KOLOKVIJ 1 Valentino Jugović 2014. 1. OSNOVNI POJMOVI U MJERITELJSTVU Mjerenje je skup djelovanja radi određivanja vrijednosti mjerene veličine. Mjerenje je u suštini prebrojavanje. Mjerenje je uspoređivanje stanovite kakvode, pojave ili tvorevine s odabranom isto takvom usporednom kakvodom, pojavom ili tvorevinom. Pri mjerenjima u tehnici se stanovitoj kakvodi pridružuju brojčane vrijednosti na osnovi usporedbe s objektivno odabranom usporednom jedinicom te iste kakvode (osnovne mjere ili etaloni*). 1.2 ISPITIVANJE I MJERENJE U STROJARSTVU Mjerenja u strojarstvu su dio ispitivanja koja se provode u svim fazama proizvodnje, a mogu se u užem smislu podijeliti na: - MJERLJIVA – objektivna, kvantitativna NEMJERLJIVA - subjektivna – vizualna i nevizualna (sluhom, dodirom, mirisom…) Ispitivanja u strojarstvu: - - KONTROLNA: o Ispitivanja tehničke dijagnostike strojeva o Ispitivanja sigurnosti o Ispitivanja zaštite na radu o Ispitivanja kvalitetne i ekonomične proizvodnje… RAZVOJNA ISTRAŽIVAČKA ZNANSTVENA PRIMOPREDAJNA GARANTNA 1.3 METROLOGIJA Metrologija je znanost o mjeriteljstvu. U sebi sadržava: - TEORIJU MJERENJA – teorijski razvoj mjerenja i jedinica MJERNU TEHNIKU – primjenjena mjerenja u tehnici ZAKONSKO MJERITELJSTVO – utvrđivanje mjernog jednistva u mjeriteljstvu, pravni, ekonomski i dr. pristupi mjeriteljstvu 2 Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 1.3.1 ZAKONSKO MJERITELJSTVO Glede provođenja mjernog jedinstva, međunarodne organizacije iz područja metrologije donose definicije nazivlja koje se koriste kod mjerenja u tehnici. Temeljna (osnovna) veličina (SI) – jedna od veličina koje su u veličinskom sustavu dogovorno prihvadene kao funkcijski neovisne o bilo kojoj drugoj veličini. Npr. duljina, masa, vrijeme i dr. Izvedena veličina – veličina koja je u veličinskom sustavu definirana kao funkcija temeljnih (osnovnih) veličina tog sustava. Npr. gustoda, obujam i dr. Vrijednost (veličine) – velikoda umnoškom broja i jedinice. (iznos) određene veličine koja se opdenito iskazuje Npr. duljina štapa: 5,34 m, 534 cm; masa tijela: 4 kg, 235g; Mjerni rezultat – mjerenoj veličini dodijeljena vrijednost dobivena mjerenjem. Potpun iskaz mjernog rezultat uključuje informaciju o mjernoj nesigurnosti. Mjerna nesigurnost je mjernom rezultatu pridruženi parametar koji obilježava rasipanje niza vrijednosti koje se opravdano mogu pridjeliti mjerenoj veličini. Mjerni rezultat može biti obrađen i neobrađen. Neobrađen mjerni rezultat bi bio mjerni rezultat prije nego što se uzme u obzir sustavna greška. Obrađeni mjerni rezultat je onaj mjerni rezultat poslije ispravka neobrađenog mjernog rezultata sustavnom pogreškom. Etalon* - referentna tvar ili mjerilo koje služi definiranju mjerne jedinice, radi upotrebe kao reference. Sljedivost – svojstvo etalona da se nizom usporednih mjerenja oslanja na nacionalni ili međunarodni etalon. Može biti i svojstvo mjernog rezultata. Državni etalon Umjeravanje granične mjerke Umjeravanje etalona => granična mjerka Etalon mikrometra Radno mjesto mikrometar Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 3 1.3.2 SUSTAV UMJERAVANJA Engl. Calibration system Zapravo je dio upravljanja sustava kvalitetom, a glavni elementi su: 1. ORGANIZACIJSKA STRUKTURA 2. ODGOVORNOSTI 3. PLANIRANJE 4. UVJETI OKOLINE 5. PROCEDURE – dokumenti – opisuju postupke mjerenja 6. TOČNOST 7. NEISPRAVNI INSTRUMENTI 8. UMJERAVANJE 9. ZAPISI – izvještaj o umjeravanju (postavlja se i naljepnica na umjereni mjerni uređaj) 10. RUKOVANJE I SKLADIŠTENJE Umjeravamo samo one uređaje i instrumente koji se koriste za kontrolu proizvoda. Državni zavod za mjeriteljstvo izdaje sljedede isprave pri ovjeravanju mjerila i umjeravanju: - Ovjernicu Potvrdu o umjeravanju Potvrdu o ekspertnom i službenom mjerenju AUDIT – provjera prema nekoj normi (standardu) je li se umjeravanje obavlja po propisanom redoslijedu umjeravanja. 1.3.3 MEĐUNARODNE MJERITELJSKE ORGANIZACIJE - EUROMET – Europska suradnja za mjerne etalone - ISO – Međunarodna organizacija za normizaciju (standardizaciju) - CGPM – Generalna konferencija za mjere u utege i dr. Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 4 2. MJERNI POSTUPAK I MJERILA 2.1 ŠTO ZNAČI MJERITI, MJERNI UREĐAJ, INSTRUMENT I REZULTAT 2.1.1 ŠTO ZNAČI MJERITI Mjeriti znači uspoređivati, tj. određivati vrijednost mjerene veličine. (L.Euler 1766.) Pri tome: - mjerna jedinica je u SI sustava - mjerena veličina je jednoznačno definirana Osnovna blok shema mjernog sustava: Xu Xi MJERNI OBJEKT MJERNI UREĐAJ KORISNIK INFORMACIJA (mjerni instrument, mjerilo) Mjerna veličina Čovjek, proces Xu … mjerena veličina Xi … mjerni rezultat OBRAĐEN NEOBRAĐEN 5 Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 2.1.2 MJERNI UREĐAJ I INSTRUMENT Svaki mjerni uređaj u pravilu je sastavljen od slijedećih članova: a) PRIJEMNI ELEMENT – senzor i pretvornik mjernog signala b) JEDINICA ZA NORMIRANJE – pojačalo normiranog mjernog signala c) TRANSMISIJSKI ELEMENT – prijenosnik normiranog mjernog signala d) IZLAZNA JEDINICA – za pokazivanje i očitavanje vrijednosti mjerene veličine Mjerne instrumente najčešde dijelimo prema veličinama mjerenja, pa tu spadaju mjerni instrumenti za mjerenje temperature, duljine, mase, tlaka I sl. Prema izvedbi to su pokazni I registracijski instrumenti, regulacijski i sl. 2.1.3 MJERNI REZULTAT Mjerni rezultat, ved ranije spomenut, jest mjerenoj veličini dodijeljena vrijednost dobivena mjerenjem. Sastoji se od tri komponente: 1. IZMJERENA VRIJEDNOST 2. MJERNA NESIGURNOST 3. VJEROJATNOST IZ KOJE TO PROIZLAZI 6 Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 3. OBRADA MJERNIH PODATAKA Mjerenje je eksperimentalni postupak kojemu je cilj određivanje vrijednosti mjerene veličine. Mjerenje počinje definiranjem mjerene veličine, zatim izborom mjerne metode I mjernog postupka. Načelno je svaki mjerni rezultat procjena vrijednosti mjerene veličine. Svaki se mjerni rezultat doznaje s nekom pogreškom, tj. svakom se rezultatu pridjeljuje njegova mjerna nesigurnost. 3.1 ISKAZIVANJE MJERNOG REZULTATA Prema HRN EN ISO 17026, mjerni rezultat se sastoji od: 1. Mjerene veličine – izmjerene vrijednosti 2. Mjerne nesigurnosti 3. Vjerojatnosti iz koje to proizlazi Primjer. Vršeno je mjerenje toplinske provodljivosti metalnog uzorka od aluminija, pri naznačenoj temperaturi, vlažnosti I tlaku zabilježeno je: -1 -1 ʎ = 220 WK m – vrijednost -1 -1 U(ʎ) = ± 4,4 WK m – mjerna nesigurnost p = 0,95 – vjerojatnost (probability) -1 -1 -1 -1 UKUPAN REZULTAT MJERENJA: ʎ = 220 WK m ± 4,4 WK m , p = 0,95 -1 -1 Ili možemo zapisati: ʎ = (220 ± 4,4) WK m , p = 0,95 ZAKLJUČAK! Vrijednost smo definirali, mjerna nesigurnost je također ranije definirana I objašnjena ali svakako da bi mogli još istaknuti das u sastavnice mjerne nesigurnosti svrstane u dvije skupine I da se procjenjuje statističkim postupcima – normalna, studentova razdioba i dr. (SKUPINA A) i iskustveno te priručnicim i sl. (SKUPINA B). Određivanje mjerne nesigurnosti nije ni rutinski ni samo matematički postupak, potrebni su: kritičko mišljenje, intelektualno poštenje I profesionalno umijede. Sama vjerojatnost iz koje to proizlazi je statička sigurnost p da se naznačena mjerna nesigurnost zapravo nalazi unutar iskazanih granica (±). 7 Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 3.2 RELATIVNA POGREŠKA MJERENJA Definirana je izrazom prema normi DIN 1319 – 2:2005 (u apsolutnom iznosu ili %): ƒ= - 𝛥𝑥 𝑥 − 𝑥𝑝 𝑥 = = −1 𝑥𝑝 𝑥𝑝 𝑥𝑝 gdje je: - x – naznačena vrijednost, a – xp – prava (istinita, stvarna) vrijednost Primjer. Na utegu je naznačena masa m=500 g, a kontrolnim mjerenjem ustanovljeno je da je istinita (prava) masa utege zapravo mp=499,85 g. Izračunaj relativnu pogrešku utege! ƒ= 𝛥𝑥 𝑥 − 𝑥𝑝 𝑥 𝛥𝑚 𝑚 − 𝑚𝑝 𝑚 = = −1 = = = − 1 = 0,0003 = 0,03% 𝑥𝑝 𝑥𝑝 𝑥𝑝 𝑚𝑝 𝑚𝑝 𝑚𝑝 Korekcijom se ovih dobivenih 0.03% kao sustavna pogreška može ukloniti iz mjernih rezultata. Relativna pogreška se može odnositi: - na pravu vrijednost na najvedu (krajnju) vrijednost na opseg mjernog područja 3.3 IZVORI MJERNIH POGREŠAKA Prema porijeklu mjerne pogreške svrstavaju se u tri glavne skupine: 1. PROPUSTI (GRUBE POGREŠKE) 2. SUSTAVNE POGREŠKE 3. SLUČAJNE POGREŠKE Propusti mogu biti raznorazni, kao glavni itaknuti su nedovoljna pozornost mjeritelja, njegova nemar ili manjak znanja i stručnosti. Ovakvi mjerni rezultati, s velikim propustima, grubim pogreškama, se uglavnom ne uzimaju u obzir i mjerenje je potrebno ponoviti. Uz iznimku ako se otkrije uzrok I iznos kolika je ta gruba pogreška, tada se korekcijom ovi rezultati mogu iskoristiti ravnopravno. Sustavne pogreške su takve prirode da nastaju ili zbog nesavršenosti mjernog područja, uređaja I instrumenata, ili zbog utjecaja okoliša ili čak osobnog utjecaja mjeritelja. Ovakav oblik pogreški se pri obradi mjernih rezultata uzima u obzir prilikom korekcije jer su obuhvatljive (imaju stalnu vrijednost I predznak). Slučajne pogreške rezultat su promjena koje za vrijeme mjerenja nastaju u mjernim instrumentima, uređajima, okolišu I mjeritelju. Prepoznati ih možemo onda kada ponovimo mjerenje više puta u istim okolnostima. Rasipanje je veliko, pa za određivanje, procjenu prave vrijednosti mjerene veličine provodimo matematičku (statističku) obradu mjernih rezultata. Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod 8 3.4 PROCJENA NORMALNE NESIGURNOSTI Postoji procjena tipa A I tipa B. Proučavamo tip A, dok tip B zahtjeva razumijevanje, znanje I vještinu koja se stječe u praksi mjerenja. Gaussova, pravokutna, trokutna razdioba I sl. Za što vedu sigurnost, neka mjerena veličina X mjeri se više puta u jednakim uvjetima. Rezultat n je zapravo broj ponavljanja, broj koliko smo puta mjerili, a predstavlja ništa drugo nego niz vrijednosti xi. 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑖 , … . 𝑥𝑛 Najsigurnija procjena istinite vrijednosti mjerene veličine X jest aritmetička sredina 𝑥 tog niza. 𝑥= 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 NORMALNI ODMAK: 𝑠 𝑥 = 1 · 𝑛−1 𝑛 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑖=1 ODMAK ARITMETIČKE SREDINE: 𝑠 𝑥 = 𝑠(𝑥) 𝑛 Dvije su razdiobe, Gaussova I studentova. Ako za obradu niza mjernih rezultata želimo koristiti normalnu (Gaussovu) razdiobu slučajnih pogrešaka, broj mjerenja n mora biti vedi ili jedna broju 30 (n ≥ 30). Za normalnu (Gaussovu) razdiobu slučajnih pogrešaka procjena nepouzdanosti (nepreciznosti) C(x) srednje vrijednosti (A.S.) 𝑥 veličine X definirana je izrazom: 𝐶 𝑥 =𝑧· 𝑠(𝑥) 𝑛 gdje je z – varijabla normalne razdiobe, ovisi o odabranoj statičkoj vjerojatnosti (sigurnosti) I očitava se iz priručne tablice: 𝑧= 𝑥−𝑥 𝑠(𝑥) Statički obrađen rezultat niza ponovljenih mjerenja veličine X, oslobođen svih sustavnih pogrešaka iskazuje se procjenom prave vrijednosti x mjerene veličine X I naznakom statičke sigurnosti (vjerojatnosti) p, u obliku: 𝑥 = 𝑥 ± 𝐶 𝑥 ,𝑝 Što znači da se prava vrijednost x, sa sigurnošdu p nalazi u granicama +C(x), - C(x). 9 Relativna pouzdanost: 𝑐 𝑥 = 𝐶(𝑥) 𝑧 𝑠(𝑥) = · , 𝑎 𝑟𝑒𝑧𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑚𝑗𝑒𝑟𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑗𝑒 𝑥 = 𝑥 · 1 ± 𝑐 𝑥 , 𝑝 𝑥 𝑥 𝑛 Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod Studentova razdioba se koristi kod n < 30 jer je procjena prema normalnoj razdiobi nedovoljno sigurna. Određuje se prema izrazima: 𝐶 𝑥 =𝑡· 𝑠(𝑥) 𝑛 , 𝑎 𝑟𝑒𝑧𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑚𝑗𝑒𝑟𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑠𝑡: 𝑥 = 𝑥 ± 𝐶 𝑥 Oznaka t je faktor studentove razdiobe t = t(n,P). Njegove vrijednosti dane su u tablici: n 2 3 5 7 8 9 10 20 30 t 12,71 4,30 2,78 2,46 2,37 2,31 2,26 2,09 2,05 Relativna nepouzdanost c(x) prema studentovoj razdiobi računa se: 𝑐 𝑥 = 𝐶(𝑥) 𝑡 𝑠(𝑥) = · , 𝑎 𝑟𝑒𝑧𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑚𝑗𝑒𝑟𝑒𝑛𝑗𝑎 𝑗𝑒 𝑥 = 𝑥 · 1 ± 𝑐 𝑥 , 𝑝 𝑥 𝑥 𝑛 UKUPNA MJERNA NESIGURNOST: Ukupna mjerna nesigurnost je U(x). Definirana je izrazom: 𝑈 𝑥 = 𝐶 𝑥 + |𝐸 𝑥 | Za naše slučajeve preostale sustavne pogreške E(x) su jednake nuli. (E(x)=0). Pa je ukupna mjerna nesigurnost zapravo jednaka nepouzdanosti C(x). Često se postavlja pitanje prihvadanja ili odbacivanja nekog mjernog rezultata. U tu se svrhu npr. koristi “Nalimov – test”, ako je n – broj mjerenja (mjernih rezultata) vedi od tri, tj. najmanje tri. 𝑟 ∗= 𝑥∗ − 𝑥 𝑛 · 𝑆(𝑥) 𝑛−1 Napomena: SLIJEDE ZADACI SA RAZDIOBAMA I NALIMOVIM TESTOM TE S MJERNOM NESIGURNOŠDU POSREDNIH MJERENJA! Nakon zadataka ide mjerenje temperature. Dva predavanja (28. ožujka i 2.travnja). Pa opet zadaci vezani za mjerenje temperature, cca 5-6 zadataka. 10 Valentino Jugovid | Strojarski fakultet Slavonski Brod
© Copyright 2025 Paperzz
