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Spiegare il controllo di corrente in un motore brushless sinusoidale con l’ausilio di uno schema a
blocchi.
Il motore brushless (senza spazzole) è costituito da un rotore, su cui sono alloggiati i magneti permanenti, e
da uno statore, su cui vengono disposti gli avvolgimenti di fase (in genere tre). Le fasi sono alimentate
alternativamente, in modo che il campo magnetico generato dalle relative correnti si mantenga sempre
ortogonale e sincrono al campo generato dai magneti di rotore (da questo punto di vista è possibile
considerare il motore brushless come un motore sincrono). Per mantenere il sincronismo è necessario
commutare, tramite un inverter, le correnti negli avvolgimenti di statore in funzione della posizione
angolare del rotore, che dovrà quindi essere rilevata da un apposito sensore. L’inverter svolge la stessa
funzione che in una macchina a corrente continua è svolta dal sistema spazzole-collettore, agisce cioè da
commutatore elettronico anziché meccanico. In particolare nel brushless sinusoidale le forze
controelettromotrici di fase possono essere espresse come il prodotto della velocità angolare per una
funzione di forma, tramite cui è possibile ottenere una distribuzione sinusoidale del campo magnetico, la
cui direzione di massima ampiezza ruota alla velocità di rotazione del rotore.
Questo genere di motori risultano più vantaggiosi di un motore a CC per i seguenti motivi:
Migliore rapporto peso-potenza, Elevate accelerazioni continuative, Bassa inerzia ed alta banda passante,
Ottima affidabilità, Dimensioni ridotte, Minima manutenzione, Alta velocità di rotazione, Idoneità al
funzionamento in ambienti ostili.
Lo svantaggio principale consiste nella necessità di un sensore di posizione e da una complessa logica di
gestione della commutazione delle correnti, che si riflettono essenzialmente in un costo più elevato.
Per il controllo in corrente di questo genere di motori è, innanzitutto, necessario rilevare che le tre correnti
di fase non sono indipendenti, a causa del collegamento a stella e che, pertanto, solo due correnti potranno
essere regolate e quindi misurate, la terza è univocamente determinata dal vincolo della connessione a
stella. Le uscite dei due regolatori sono quindi valori proporzionali alle corrispondenti tensioni di fase,
mentre la tensione relativa alla terza fase è ottenuta come somma cambiata di segno delle altre due.
Considerando un servomeccanismo di posizione con motore elettrico, sulla base di considerazioni
relative al comportamento di motore e carico del sistema controllato in posizione o velocità
spiegare da quale punto di vista possa essere vantaggioso maggiorare l’inerzia del rotore.
Molto semplicemente, considerando le equazioni che regolano il moto di un servomeccanismo di posizione
generico, si nota una certa dipendenza della funzione di trasferimento del meccanismo dal rapporto
ρ=Jl/(n2*Jm) dove Jl è l’inerzia del lato in cui viene trasmesso il carico e Jm è l’inerzia del lato motore. In
particolare rappresentando il modulo del
processo Gvm(jω) al variare di ρ (con Jl
costante) si ottiene un andamento simile
al seguente:
Quindi più Jm è grande, più piccolo sarà il
parametro ρ, di conseguenza, ciò si
rifletterà nella relazione:
Dove p sta per poli e z sta per zeri, la
prima è la pulsazione a cui vibra il
sistema a due masse classico se
perturbato rispetto ad una condizione di
equilibrio (pulsazione naturale), mentre la seconda è la pulsazione a rotore bloccato.
Quindi, si avrà una variazione nel rapporto tra le pulsazioni relativa ai poli e agli zeri, quindi per ρ inferiori si
avrà che i poli avranno una pulsazione ed uno smorzamento sempre meno elevato rispetto agli zeri.
Disegnare lo schema a blocchi che descrive il modello del motore a corrente continua accoppiato in modo
rigido ad un carico da utilizzarsi per il progetto del controllo di posizione
Essendo Kt la costante di coppia, n il rapporto di
riduzione, D=Dm+Dl attrito complessivo, J=Jm+Jl/n2,
I corrente armatura, τl disturbo sul carico
Si consideri un servomeccanismo di posizione con motore brushless. Si supponga di poter trascurare la
dinamica degli anelli di corrente Si consideri lo schema di controllo P/PI. Disegnare lo schema a blocchi che
rappresenta il servomeccanismo elastico (descritto da Gvm) con controllo P/PI.
Si consideri un servomeccanismo di posizione con motore brushless. Si supponga di poter trascurare la
dinamica degli anelli di corrente. Illustrare le proprietà strutturali (numero di poli e zeri e relative proprietà)
della funzione di trasferimento tra comando (o setpoint) di corrente e velocità del motore (Gvm).
Ci si trova in ambito di approssimazione a modello elastico, ovvero un modello rigido cui si è rimossa
l’ipotesi di collegamento rigido tra motore e carico e prevede una trasmissione di coppia generata da un
elemento elastico tra i due corpi, ovviamente le equazioni di moto del modello cambieranno introducendo
l’attrito viscoso e una rigidezza. La coppia viene trasmessa al carico e al motore tramite due processi
differenti, per cui si hanno due funzioni di trasferimento diverse, la funzione di trasferimento presa in
analisi Gvm non è altro che la fdt da coppia motrice a velocità lato motore (tra setpoint di corrente e
velocità del motore). Essa è la seguente:
Non esistono fattorizzazioni semplici per il denominatore, risulta perciò difficile studiare le relazioni che
intercorrono tra i valori dei parametri e la posizione dei poli della funzione di trasferimento, senza ricorrere
a delle approssimazioni. Attribuendo ai parametri insiemi di valori tipici di servomeccanismi industriali, si
trova che il polinomio ha una radice semplice e due radici complesse coniugate, considerando anche il
smorzamento del motore Dm nullo, la radice semplice si sposta nell’origine e le funzioni di trasferimento
risultano più semplici da analizzare.
Per quanto riguarda i poli:
Come si nota, non dipendono dall’inerzia del
motore Jm ma da n e da Jl, ovvero dal fattore di cui viene scalata la coppia dal lato carico e dall’inerzia del
lato carico, che sono i parametri liberi. La coppia di poli si traduce in una risonanza della curva, quella di zeri
nell’antirisonanza.
Si consideri un servomeccanismo di posizione con motore brushless. Si supponga di poter trascurare la
dinamica degli anelli di corrente. Disegnare qualitativamente il luogo delle radici dell’anello di velocità e
indicare un criterio di scelta (progetto) del guadagno del regolatore.
Nel progetto di un regolatore di velocità, utilizzando lo schema classico di un regolatore PI, la funzione
d’anello, ottenuta moltiplicando la funzione Gvm(s) per quella del regolatore, è dipendente dai parametri
del sistema elastico, ovvero smorzamento e pulsazione propria.
Volendo studiare questa fdt tramite il criterio di bode, si nota un
margine di fase molto elevato per discriminare i vari casi (dipendenti
dalla scelta della pulsazione propria), né per individuare i limiti alla
banda d’anello di controllo. Per comprendere meglio l’effetto di
incrementi del guadagno del regolatore di progetto, è utile tracciare
il luogo delle radici dell’anello di velocità al variare di Kpv (guadagno del regolatore).
Si osserva che i poli complessi descrivono un
luogo che li porta dapprima (per piccole
pulsazioni proprie) ad aumentare lo
smorzamento e quindi a diminuirlo; per
valori elevati del guadagno d’anello, i poli del
sistema in anello chiuso tendono agli zeri
della funzione di trasferimento Gvm(s) che
sono meno smorzati dei poli in anello aperto
da cui originano i rami.
Per valori elevati di guadagno d’anello, il
sistema oscilla alla pulsazione ωZ, ossia la
pulsazione a rotore bloccato, si può
affermare che l’aumento indiscriminato della
banda passante dell’anello di velocità rende
sostanzialmente il moto del carico indipendente dal motore: il moto del motore è controllato sempre
meglio, ma il carico subisce oscillazioni incontrollate e poco smorzate. Il luogo delle radici suggerisce come
criterio di progetto ragionevole la scelta del guadagno del controllore di velocità in modo tale da
massimizzare lo smorzamento dei poli in anello chiuso.
Spiegare perché, di solito, è presente un riduttore di velocità (Servo Brushless)
Scrivere il legame tra il comando (o setpoint o riferimento) di corrente e la coppia elettromagnetica
generata nel motore (Servo Brushless)
Disegnare lo schema a blocchi del controllo in cascata di velocità / posizione (Servo Brushless)
Si tratta di motori trifase ad eccitazione polare, possono essere di due tipi, a seconda del profilo di velocità,
ovvero trapezoidali (o a corrente continua) o sinusoidali (o a corrente alternata). I loro vantaggi consistono
in maggiori prestazioni (date dagli avvolgimenti nello statore) e dall’assenza di spazzole , che potrebbero
andare incontro a fenomeni di usura con il tempo, questo genere di motore richiede un sensore di
posizione e un’elettronica di commutazione.
La presenza del riduttore è giustificata dal fatto che variabili del motore e variabili del carico non risultano
compatibili, in particolare è necessario diminuire la coppia applicata, passando da lato carico a lato motore.
L’intero sistema motore-riduttore-carico può essere modellato come un unico motore, avente momento
d’inerzia pari alla somma del momento d’inerzia del motore e del momento d’inerzia del carico ridotto
all’asse del motore, ottenuto dividendo il momento d’inerzia del carico per il quadrato del rapporto di
trasmissione.
Comando di corrente (setpoint di riferimento) del lato motore e coppia elettromagnetica li generata sono
correlate la seguente relazione:
, con coppia generata, Kt costante di coppia, Id corrente del
motore.
Lo schema a blocchi rappresentativo del controllo velocità/posizione tramite questo tipo di meccanismo è
dato dal grafico seguente.
Spiegare cosa si intende per ripple di coppia.
Nelle macchine reali la generazione di coppia non è dovuta solo alla coppia di allineamento, generata
dall’interazione fra il campo magnetico dovuto ai magneti permanenti e quello generato dalle correnti di
fase negli avvolgimenti, ma ad essa si sommano altri due contributi principali. Uno è dovuto principalmente
ad una variazione dell’autoinduttanza degli avvolgimenti di fase in funzione dell’angolo motore, ed origina
la coppia di riluttanza, l’altro ad un’interazione fra ol campo prodotto dai magneti permanenti e i denti e le
cave eventualmente presenti sullo statore ed origina la coppia cogging. Bisogna inoltre considerare che la
stessa coppia di allineamento, che in condizioni ideali risulta indipendente dalla posizione angolare del
rotore e proporzionale all’ampiezza della corrente di fase, a causa principalmente dei transitori di
commutazione delle correnti e delle imperfezioni delle forme d’onda di corrente e di forza
controelettromotrice risulta in certa misura funzione dell’angolo theta.
L’insieme di questi fenomeni genera i disturbi pulsanti (ripple) di coppia, descrivibili come un insieme di
pulsazioni indesiderate nella forma d’onda della coppia generata. Tali pulsazioni possono ridurre la
regolarità del moto del sistema, particolarmente alle basse velocità, soprattutto in quanto possono eccitare
le risonanze meccaniche della struttura cui il motore è applicato.
Spiegare il funzionamento di un riduttore del tipo Harmonic-Drive
I riduttori H-D sono molto utilizzati per le doti favorevoli di compattezza e leggerezza, anche se presentano
come contropartita una certa elasticità torsionale. Sono costituiti da tre diverse parti, all’esterno si trova
una corona rigida circolare, detta circular spline, dentata sul diametro interno. Con essa ingrana una corona
flessibile, la flex spline, dentata esternamente. La corona flessibile è mantenuta in forma ellittica dal
cuscinetto a sfere, anch’esso ellittico, montato sul generatore di deformazione detto wave generator.
Quest’ultimo è pure un elemento rotante ed ellittico, calettato sull’asse del motore. La corona flessibile ha
due denti meno di quella rigida, se il generatore di deformazione ruota (mantenendo ferma ad esempio la
corona esterna), i punti di contatto fra la corona interna e quella esterna si spostano insieme ad esso.
Quando l’albero motore avrà compiuto un giro completo in un senso, la corona flessibile si sarà spostata di
due denti in senso opposto, rispetto a quella rigida.
Per ottenere un moto relativa tra due elementi mecacnici, la corona rigida viene montanta solidalmente ad
uno dei due e la corona flessibile all’altro. Questi riduttori sono stati ideati con
l’obiettivo principale di ridurre il gioco, cioè la zona morta nella caratteristica
angolo motore/angolo di carico,causata dalla presenza di ingranaggi nei
riduttori tradizionali. Gli HD attenuano questo fenomeno poiché i denti della
corona flessibile a contatto in un dato istante con quelli della corona rigida
non sono due, come per un riduttore tradizionale, ma dal 15% al 30% del
totale. Contribuiscono ai giochi principalmente il cuscinetto a sfere e lo
scorrimento relativo tra quest’ultimo ed il generatore d’onda.
Scrivere il modello elettrico, sia in forma grafica sia di equazione differenziale, di un motore a corrente
continua
La coppia generata da un motore a corrente
continua è proporzionale, tramite la
costante di coppia, alla corrente che circola
negli avvolgimenti di armatura, per
completare il modello del motore è
sufficiente introdurre l'equazione che
governa la dinamica della corrente. Tale
equazione si ricava immediatamente
considerando che la tensione V applicata alle
spazzole si ripartisce in tre contributi, dovuti rispettivamente alla caduta di tensione di tipo resistivo sugli
avvolgimenti, ad u'induttanza degli avvolgimenti e alla forza controelettromotrice raccolta alle spazzole. È
quindi possibile far riferimento al circuito elettrico equivalente, dove R cd L rappresentano rispettivamente
la resistenza e l' induttanza d 'armatura. Complessivamente il modello dinamico relativo alle grandezze
elettriche sarà quindi definito dalle seguenti relazioni :
Si noti che la velocità non è una variabile esogena. in quanto dipende,dalla coppia
all'asse motore e dall'inerzia del rotore.
e dalle coppie resistenti
Spiegare cosa si intende per caratteristica statica in un motore a CC
Nel funzionamento a velocità costante, ovviamente, anche le grandezze elettriche relative al circuito CC
saranno costanti, dalle equazioni che lo descrivono, risulterà:
La seconda equazione rappresenta la relazione coppia/velocità, descritta dal
grafico per due differenti valori di tensione. La coppia decresce linearmente
all’aumentare della velocità, con pendeza indipendente dalla tensione
applicata ai morsetti e dalla velocità di rotazione e pari a –KeKt/R.
Sono definite nel grafico anche due grandezze fondamentali ovvero:
(COPPIA DI SPUNTO)
(VELOCITA’ A VUOTO)
Illustrare le principali differenze sul piano costruttivo tra un motore a corrente continua (a spazzole) e un
motore brushless


Il motore a corrente continua a magneti permanenti è costituito da un cilindro mobile di materiale
ferromagnetico, o rotore, su cui sono avvolte le spire, collegate a formare un circuito chiuso detto
di armatura, mentre i magneti permanenti che generano il campo magnetico vengono posti sulla
parte fissa, o statore, che comprende anche l’alloggiamento. Le spire del circuito di armatura fanno
capo ad un collettore o commutatore, posto a sua volta a contatto con le spazzole, una o più
coppie, realizzate in grafite o metallo prezioso. Le spazzole vengono mantenute a contatto con il
commutatore durante la rotazione, consentendo il collegamento con un circuito elettrico esterno e
fornendo quindi potenza ai circuiti di armatura. Le spire sono connesse ad anello l’una all’altra, in
modo che la corrente d’armatura venga ripartita in due circuiti.
Il motore brushless (senza spazzole) è costituito da un rotore su cui sono alloggiati i magneti
permanenti e da uno statore, su cui vengono disposti gli avvolgimenti di fase (in genere 3). Le fasi
sono alimentate alternativamente, in modo che il campo magnetico generato dalle relative correnti
si mantenga sempre ortogonale e sincrono al campo generato dai magneti di rotore. Per
mantenere il sincronismo è necessario commutare, tramite un inverter, le correnti negli
avvolgimenti di statore in funzione della posizione angolare del rotore, che dovrà quindi essere
rilevata da un apposito sensore. L’inverter svolge pertanto, la stessa funzione in una macchina a
corrente continua è svolta dal sistema spazzole-collettore, agisce cioè da commutatore elettronico
anziché meccanico.
Scrivere il modello matematico (legame tra setpoint di corrente e posizione angolare del motore) di un
servoposizionatore rigido
Un primo modo di affrontare il problema di controllo del moto consiste nell’assumere l’insieme di motore,
trasmissione e carico come un sistema meccanico rigido, ovvero, in cui tutti i corpi si muovono
solidalmente l’uno con l’altro. Trascurando gli effetti di attrito non lineare (Coulomb), le equazioni che
reggono la dinamica del sistema in questo caso sono le seguenti:
In cui le prime due equazioni esprimono l’equilibrio dinamico rispettivamente sul motore e sul carico,
mentre la terza costituisce il vincolo di accoppiamento rigido tra i due corpi in moto.
L’equazione che descrive il modello rigido è la seguente:
La funzione di trasferimento nel dominio di Laplace, che lega il setpoint di corrente (
posizione angolare del rotore è la seguente:
alla
Disegnare la caratteristica statica che descrive la forza (o coppia) di attrito tra due corpi in funzione della
loro velocità relativa (per velocità non nulla). Scrivere l’espressione della forza (o coppia) di attrito in
funzione della forza (o coppia) attiva.
L’attrito è un fenomeno dispersivo che si manifesta alle superfici di contatto tra due corpi opponendosi al
moto relativo. Sebbene in alcune applicazioni esso venga sfruttato vantaggiosamente (freni), in altre, come
i servomeccanismi, rappresenta spesso un problema. Esso consiste di più componenti, tuttavia si tende a
considerare solo l’attrito viscoso, il quale esprime la coppia di attrito proporzionale alla velocità relativa tra
le superfici in scorrimento relativo tra loro:
Il modello classico dell’attrito risulta essere continuo, definisce la
forza di attrito in funzione della velocità relativa, nella realtà, però è
necessario utilizzare un modello discontinuo, descritto dalla
caratteristica statica , ovvero una descrizione fenomenologica del
comportamento macroscopico.
Per velocità non nulla, l’attrito sarà descritto dalla seguente
relazione:
con
Disegnare lo schema a blocchi che descrive il modello del motore accoppiato in modo rigido ad un carico da
utilizzarsi per il progetto del controllo di posizione.
Un primo modo di affrontare il problema di controllo del moto consiste nell’assumere l’insieme di motore,
trasmissione e carico come un sistema meccanico rigido, ovvero in cui tutti i corpi si muovono solidalmente
l’uno con l’altro. Lo schema a blocchi che rappresenta ciò è il seguente:
Dato un servomeccanismo di posizione con motore a corrente continua o brushless, modellizzabile come
un sistema a due masse collegate con una molla lineare, scrivere il modello matematico (equazioni) del
servo (trascurando la dinamica della parte elettrica).
Il modello rigido non mette in evidenza alcun limite alla
banda passante degli anelli di controllo, se non quelli dovuti
alla realizzazione digitale del controllore peraltro molto alti
in virtù dei temi di campionamento sempre più ridotti
garantiti dall’hardware di controllo disponibile. In pratica,
incrementi indiscriminati dei guadagni dei controllori
causano vibrazioni della struttura meccanica e rumore
acustico. Il modello rigido non è in grado di rendere ragione
di questi fenomeni ed è quindi inadeguato a stabilire le limitazioni alle prestazioni dinamiche conseguibili.
La soluzione più semplice consiste nel rimuovere l’ipotesi collegamento rigido tra motore e carico e
prevedere una trasmissione di coppia generata da un elemento elastico tra i due corpi.
Le equazioni che descrivono il modello sono le seguenti:
Kel : coefficiente di rigidezza
Del: coefficiente di smorzamento
: coppia trasmessa lato carico
: coppia applicata lato motore
Scrivere le espressioni delle funzioni di trasferimento tra variabile di controllo (setpoint di corrente e di
posizione cursore valvola, rispettivamente) e posizione di un servomeccanismo elettromeccanico con
modello rigido.
La funzione di trasferimento per un
modello rigido, controllata tramite un
regolatore P/PI (in cascata) è raffigurata
nello schema a blocchi seguente:
Il modello rigido è inteso ipotizzando l’insieme di motore, trasmissione e carico, come un sistema
meccanico rigido, ovvero in cui tutti i corpi si muovono solidalmente l’uno con l’altro. In termini di funzioni
di trasferimento si ha:
Il coefficiente di attrito viscoso è un parametro di norma molto incerto, il suo ruolo gioca a favore della
stabilizzazione del sistema, per cui, volendo porsi in una situazione più sfavorevole si ipotizzi Dm=0, la
funzione di trasferimento diventa:
solo polo nell’origine, il sistema risulta stabile.
, con
(Jlr = Jl/n2). Come si nota, essendoci un
Quali sono le limitazioni fondamentali dei sistemi di controllo?
Le principali limitazioni dei sistemi di controllo risiedono nel movimento relativo tra i vari componenti, i
quali possono generare attrito (coulombiano o statico che sia) il quale è un fenomeno dispersivo che può
portare ad usura se prolungato nel tempo e nella presenza di eventuali giochi tra i componenti, i quali
nascono da imprecisioni di accoppiamento tra gli ingranaggi e possono esseri ridotti prevaricando gli
ingranaggi aumentando, in questo modo, l’attrito.

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