重複円形シールドトンネルの応答変位法における 地盤ばねに関する考察

みずほ情報総研 技報 Vol.2 No.1
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Considerations of the Coefficient of Subgrade Reaction on Seismic
Deformation Method of Double-o-tube Shield Tunnel
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31
3
みずほ情報総研 技報 Vol.2 No.1
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32
4
みずほ情報総研 技報 Vol.2 No.1
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2
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*
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2
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2
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(11)
(13 12Q ) E
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ER (1 Q s )
3
(17)
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2
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(16)
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C
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(14)
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C * (1 Q )
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(5)
(6)
*
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C * F * (1 Q )
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(18)
(11 12Q ) E
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(19)
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Ꮏߩធ✢ᣇะߩᄌ૏㊂ (m) 㧘 E : ࿾⋚ߩᄌᒻଥᢙ
(N/m2)㧘 Q : ࿾⋚ߩࡐࠕ࠰ࡦᲧ㧘 E s : ⷒᎿߩᒢᕈଥ
ᢙ(N/m2)㧘Q s : ⷒᎿߩࡐࠕ࠰ࡦᲧ, I s : ⷒᎿߩන૏᏷
޽ߚࠅߩᢿ㕙ੑᰴࡕ࡯ࡔࡦ࠻ (m4), As : ⷒᎿߩන૏
᏷޽ߚࠅߩᢿ㕙Ⓧ(m2), R : ⷒᎿߩඨᓘ(m)ߢ޽ࠆ㧚
߹ߚ㧘Es ࠍή㒢ᄢߣߔࠆߣ㧘ⷒᎿߩゲ೰ᕈᲧߣᦛ
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33
5
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2.35E+06
1.714E+06
2.856E+03 2.918E+04
7.82E+05
5.71E+05
ଥᢙ
ଥᢙ
みずほ情報総研 技報 Vol.2 No.1
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Case
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N(kN)
࿑ 12 ᢿ㕙ജ⴫␜૏⟎࿑
S(kN)
1
171.700
-138.670
48.284
2
167.770
-67.083
31.636
3
176.800
-111.870
50.926
4
250.99
-870.86
288.51
1
138.470
-130.770
3.696
2
98.516
-25.346
126.990
3
91.305
-59.722
141.070
4
41.926
-428.01
144.05
1
-141.700
125.600
8.797
2
-68.418
66.615
48.012
3
-67.077
138.170
37.464
4
-64.982
113.73
17.441
1
-32.461
40.796
30.993
2
-19.005
14.347
83.802
3
-24.847
10.065
90.942
4
-24.712
10.398
91.475
1
147.050
-140.160
9.018
2
83.348
-51.284
127.100
3
81.310
-143.600
133.620
4
77.489
-1941.400
268.130
1
-119.080
117.090
8.973
2
-103.010
151.330
58.658
3
-96.818
189.080
53.602
4
-134.190
2189.000
265.050
⴫ 7 Case-2 ߩᢿ㕙ജ࿑
ᄌ૏࿑
ゲജ࿑
ᦛߍࡕ̆ࡔࡦ࠻࿑
ߖࠎᢿജ࿑
ߚߛߒ, M㧦ᦛߍࡕ࡯ࡔࡦ࠻㧘N㧦ゲജ㧘S㧦ߖࠎᢿജ
⴫ 6 ฦ Case ߩ⸳ቯ
Case1
⸃ᨆᣇᴺ
࿾⋚෻ജଥᢙ
3 ᰴరേ⊛ FEM
㧙
Case2
Case3
Case4
full-slip ଥᢙ
ᔕ╵ᄌ૏ᴺ
no-slip ଥᢙ
4Case ߩᢿ㕙ജߩಽᏓ௑ะ߇߶߷৻⥌ߔࠆ㧚ߎߎ
ߦ Case2 ߩߺߩᢿ㕙ജ࿑ࠍ⴫ 7 ߦ␜ߔ㧚⴫ 5 ߦ␜ߔ
FEM ଥᢙ
34
6
みずほ情報総研 技報 Vol.2 No.1
⸃ᨆ⚿ᨐߩᲧセࠃࠅ㧘ᔕ╵ᄌ૏ᴺߩ⸃ᨆ⚿ᨐ㧔Case-2
㨪4㧕ߣ 3 ᰴరേ⊛ FEM ߩ⸃ᨆ⚿ᨐ㧔Case1㧕ࠍᲧセ
ߔࠆߣ㧘ࠞࡕࡔㇱߩᢿ㕙ജ߇ㄭߊߥߞߚ߇㧘৻⥸ㇱ
ߩᢿ㕙ജߦᏅ߇⃻ࠇࠆߎߣ߇ࠊ߆ߞߚ㧚
ߎࠇࠃࠅ㊀ⶄ౞ᒻࠪ࡯࡞࠼࠻ࡦࡀ࡞ߦኻߒ㧘৻⥸
ㇱߣࠞࡕࡔㇱߦ߅ߌࠆ࿾⋚෻ജଥᢙࠍ⇣ߥࠆ▚ቯᣇ
ᴺࠃࠅ᳞߼ࠆᔅⷐ߇޽ࠆߣᕁࠊࠇࠆ㧚
1)
2)
7 ߅ࠊࠅߦ
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(2005),117-124.
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(1978),103-115.
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㧘(1997).
Einstein, H.H. and Schwartz, W., Simplified Analysis
for Tunnel Support, Proc. ASCE, GT4, (1979),
499-518.