電圧型マトリックスコンバータの解析手法の検討

P E-03-30
PSE-03-41
電圧型マトリックスコンバータの解析手法の検討
中山友輔*、林敏之（東北大学）
Analytical examination on a voltage type matrix converter
Yuusuke Nakayama*, Toshiyuki Hayashi (Tohoku University)
Abstract
Generally, direct-current link parts, such as a flat and smooth reactor and a capacitor, are required for middle
to AC-AC conversion equipment. Therefore, a limit is in a miniaturization and the life of a flat and smooth
capacitor has influenced the life of the whole conversion equipment. Then, the AC-AC direct conversion circuit
attracts attention, and a matrix converter is in one of them in recent years. In this paper, the examination in
consideration of the circuit composition of a power supply or lad of the analysis technique of a matrix converter
and the elucidation of duty of operation are performed.
キーワード：マトリックスコンバータ、PWM 制御
（Matrix Converter, PWM control）
1．はじめに
2．マトリックスコンバータの動作原理
周波数変換には、直接式と間接式があり、従来の AC-AC
図 1 に簡単なマトリックスコンバータの主回路構成の概
変換装置は、交流を一旦直流に変換し、その後任意の周波
数の交流を得ると言う間接式のものが主流である。この周
略を示す。入力相電圧と出力相電圧の関係は(1)式で表され
る。各スイッチのスイッチング関数を S XY とし、ON のとき
波数変換装置では、中間に直流リンク部を有し、平滑リア
S XY = 1 、OFF のとき S XY = 0 とする。
クトルやコンデンサなどの平滑回路のため、電圧型変換で
U
は、平滑コンデンサの寿命が変換器全体の寿命に影響して
いる。そこで近年、AC-AC 直接変換が注目されており、い
くつか提案されている。その一つにマトリックスコンバー
タがある。マトリックスコンバータとは双方向スイッチを
PWM 制御することにより、三相交流電源を任意の電圧、周
R
S
T
V
波数に直接変換する回路である。この回路を適用するに当
W
たっては、双方向スイッチが重要な役割を果たすことにな
り、電源や負荷の回路構成によりその要求性能が決められ
図 1．マトリックスコンバータ
る。このため、電源や負荷の回路構成を考慮したマトリッ
Fig1.Matrix converter
クスコンバータを解析する必要がある。
そこで本稿では、電源、負荷を含むマトリックスコンバ
ータの回路構成を ATP-EMTP により作成し、シミュレーシ
ョンを行い、素子の要求性能を目的に、最適な回路構成に
ついて検討した。また任意の周波数だけでなく、任意の電
圧も得る事の出来る制御方法についての検討も行い、異周
波数の系統間に接続したときの動作について回路構成や制
御方法の検討を可能とした。
VU   SUR SUS SUT  VR 
  
 
VV  =  SVR SVS SVT  VS 
VW   SWR SWS SWT  VT 
(1)
(1)式より入力相電圧と出力線間電圧の関係は(2)式となる。
VUV   SUR − SVR SUS − SVS SUT − SVT  VR 
 
 

VVW  =  SVR − SWR SVS − SWS SVT − SWT  VS 
VWU   SWR − SUR SWS − SUS SWT − SUT  VT 
(2)
1/7
ただし
SUR + SUS + SUT ≤ 1
次に、出力側で要求する周波数に対応した信号波を図 4 の
SVR + SVS + SVT ≤ 1
ように想定して、この信号波が 0 以上、もしくは 0 以下で
SWR + SWS + SWT ≤ 1
ON するものとする。すなわち、陰影部で ON となる。
3．解析モデル
1
図 2 に検討する回路構成を示す。破線の四角で囲まれた
部分が双方向スイッチであり、これが vR , vS , vT ~ vU , vV , vW
0.5
へとそれぞれ繋がっており、全部で 9 個から構成されてい
る。
0
eR
vR
rc
vU
Cc
r2 + l2
eS
-0.5
eU
rs
r1 + l1
vS
vV
r1 + l1
eW
eV
vT
Fig4.Frequency of output voltage
以上の、図 3 と図 4 の重なる部分でのみスイッチが ON と
なる。図 5 の濃い陰影部（又は黒太線）は図 3 と図 4 の重
vW
r1 + l1
図 4．出力電圧の周波数
r2 + l2
r2 + l2
eT
-1
なる部分であり、R-U 間のスイッチが ON している状態を
示している。
図 2．回路構成図
Fig2.Circuit composition figure
1
4．スイッチング制御
図 3 に入力相電圧とスイッチングの関係を示している。
今、図 2 の端子 vR に繋がっているスイッチを考える。この
5
0.5
スイッチは、 eR が最大または最小のときの範囲、つまり図
0
３の陰影部でのみ ON するものとする。
eS
eR
eT
-0.5
-1
6 0
0 H
H z
0
z
0
1.5708
2.618
3.6652
4.7124
5.7596
6.8068
図 3．入力相電圧
Fig3.Input phase voltage
7.854
図 5．スイッチングのタイミング（R-U 間）
Fig5.Timing of swiching (Between R-U)
同様に S-U 間、T-U 間でも eS , eT をもとに出力側の電圧が切
2/7
り出される。例として、図 6 に切り出される U 相の電圧を
図 8．R-U 間のスイッチの電圧、電流（調整後）
示す。この図に示すように、入力側と出力側の周波数の差
Fig8.Voltage, Current of switch between R-U
(After adjustment)
が出力波形に表れていることが分かる。
両者を比較すると、スナバ回路の定数調整により、過電
流が大きく抑制されているが、過電圧が多少出ていること
が分かる。調整前後の過電流の倍数と過電圧の倍数を比較
eR
1
eT
eS
すると、過電流の倍数の低減が大きいことから、今回はこ
の状態が最適であると判断したため、以後この結果を採用
している。
一方調整前後の入力相電圧、出力線間電圧を図 9∼図 12
0.5
に示す。これらを比較すると、スイッチの過電圧、過電流
を抑制することで、出力側の線間電圧の過電圧も抑制され
0
ていることが分かる。逆に入力相電圧は、波形的にはきれ
いなものとなっているものの、過電圧が大きくなっている。
-0.5
7000
[V]
5250
-1
eT
3500
eS
eR
1750
図 6．U 相の電圧
0
Fig6.Voltage of U phase
-1750
5．シミュレーション
-3500
5．1．双方向スイッチの過電圧、過電流の抑制
-5250
先ず、出力側の電圧源を抵抗とみなす。スイッチ制御を
したときに発生する過電圧、過電流の抑制について検討す
る。過電圧、過電流を抑制する必要性としては、抑制しな
かった場合、実際に素子を作る際に、無駄な領域をカバー
-7000
0.00
技術面から無駄が出てしまうためである。図 7、図 8 にスナ
5250
バ回路の定数を調整した時の電圧、電流を示す。
3500
電流 Current
0.08
[s]
0.10
[V]
0
1500
10
0.06
v:XX0037
1750
2000
[A]
[kV]
v:XX0026
Fig9.Input phase voltage (Before adjustment)
7000
電圧 Voltage
0.04
図 9．入力相電圧（調整前）
できるように作らなければならなくなるために、コスト面、
15
0.02
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:XX0016
1000
-1750
5
500
0
0
-3500
-500
-5
-1000
-5250
-10
-1500
-15
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:XX0012-U
[s]
0.10
-2000
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) c:XX0012-U
[s]
0.10
図 7．R-U 間のスイッチの電圧、電流（調整前）
0.02
0.04
v:XX0026
0.06
0.08
v:XX0037
[s]
0.10
図 10．入力相電圧（調整後）
Fig7.Voltage, Current of switch between R-U
Fig10.Input phase voltage (After adjustment)
(Before adjustment)
電圧 Voltage
-7000
0.00
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:XX0016
電流 Current
15
2000
[A]
[kV]
1500
10
1000
5
500
0
0
-500
-5
-1000
-10
-1500
-15
0.00
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:XX0012-U
0.06
0.08
[s]
0.10
-2000
0.00
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) c:XX0012-U
0.06
0.08
[s]
0.10
3/7
12
図 13．入力電流（調整前）
[kV]
Fig13.Input current (Before adjustment)
8
図 14．入力電流（調整後）
4
Fig14.Input current (After adjustment)
0
-4
120
-8
[A]
-12
0.00
80
0.02
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:U
0.04
-V
v:V
0.06
-W
v:W
0.08
-U
[s]
0.10
40
図 11．出力線間電圧（調整前）
Fig11.Voltage between output line (Before adjustment)
0
12
[kV]
-40
8
-80
4
-120
0.00
0
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) c:XX0395-V
0.06
c:XX0393-W
0.08
[s]
0.10
0.08
[s]
0.10
c:XX0391-U
-4
-8
100
[A]
-12
0.00
75
0.02
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:U
0.04
-V
v:V
0.06
-W
v:W
0.08
-U
[s]
0.10
50
図 12．出力線間電圧（調整後）
25
Fig12.Voltage between output line (After adjustment)
0
さらに、入力電流と出力電流について比較すると、図 13
-25
∼図 16 のように調整後のほうがきれいな波形となっている
-50
ことが分かる。
-75
-100
0.00
700
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) c:XX0395-V
[A]
0.06
c:XX0393-W
c:XX0391-U
525
図 15．出力電流（調整前）
350
Fig15.Output current (Before adjustment)
図 16．出力電流（調整後）
175
Fig16.Output current (After adjustment)
0
-175
調整後の入力相電圧の過電圧を抑制する解決策として、
-350
入力側の端子にコンデンサを入れることが考えられる。図
-525
-700
0.00
17 に示すように過電圧が十分に抑制されていることが分か
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) c:X0001A-XX0016
0.06
c:X0001B-XX0026
0.08
c:X0001C-XX0037
[s]
0.10
る。
700
[A]
525
350
175
0
-175
4/7
-350
-525
-700
0.00
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) c:X0001A-XX0016
0.06
c:X0001B-XX0026
0.08
c:X0001C-XX0037
[s]
0.10
ことの出来る回路である。その例として、出力周波数が入
7000
力周波数と大きく異なる 120Hz、30Hz の場合を図 19、図
[V]
5250
20 に示す。これらから、異なる周波数に十分対応できるこ
3500
とが分かる。
（見にくくなるため、単相分のみ示す）
1750
図 19．出力線間電圧（単相、120Hz）
0
Fig19.Voltage between output line (Single phase, 120Hz)
-1750
-3500
-5250
-7000
0.00
0.02
0.04
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:XX0018
0.06
v:XX0028
0.08
v:XX0039
[s]
0.10
図 17．コンデンサ挿入後の入力相電圧
12
Fig17.Input phase voltage after capacitor insertion
[kV]
8
4
0
5．2．電圧制御の検討
-4
ここでは、出力側の電圧制御について検討する。今、制
御状態 1 としての出力波形を図 6 とし、入力側の電圧を最
-8
大限利用した状態を考える。一方、制御状態を変えて、電
-12
0.00
圧を最大限利用せずに制御し、低い電圧を出力する制御状
(file MatrixConverter4.pl4; x-var t) v:U
態 2 を考える。つまり図 4 の陰影部の幅を狭くしたもので
ある。シミュレーション結果を図 18 に示す。この図から最
大電圧は変わらないが、平均すると低い電圧が出力されて
いることが分かる。
0.02
0.04
0.06
0.08
-V
[s]
0.10
図 20．出力線間電圧（単相、30Hz）
Fig20.Voltage between output line (Single phase, 30Hz)
5．4．系統間への接続
ここでは、作成したマトリックスコンバータを双方に電
12
[kV]
源を持つ系統間に接続したときの動作を検討する。まず、
8
スナバ回路の R、C の値を、抵抗負荷の場合と同じとしてシ
ミュレーションを行った結果、入力側、出力側ともに過電
4
圧が大きく発生することとなった。結果を図 21、図 22 に
0
示す。これを抑制するためにスナバ回路を再調整したもの
を図 23、図 24 に示す。
-4
20
-8
[kV]
15
-12
0.00
0.02
(file MatrixConverter2.pl4; x-var t) v:U
0.04
-V
v:V
0.06
-W
v:W
0.08
-U
[s]
0.10
10
図 18．出力線間電圧（制御状態 2）
5
Fig18.Voltage between output line (The control state 2)
0
-5
5．3．任意の周波数出力
-10
マトリックスコンバータとは、任意の周波数を出力する
12
-15
-20
0.00
[kV]
0.02
(file MatrixConverter3.pl4; x-var t) v:XX0016
0.04
v:XX0026
0.06
0.08
v:XX0037
[s]
0.10
図 21．入力相電圧（再調整前）
8
Fig21.Input phase voltage (Before readjustment)
4
0
5/7
-4
-8
-12
0.00
0.02
(file MatrixConverter4.pl4; x-var t) v:U
0.04
-V
0.06
0.08
[s]
0.10
再調整の前後で比較すると、図 26 で示すように大きく乱れ
10.0
ていることが分かる。
[kV]
7.5
図 25．入力電流（再調整前）
5.0
Fig25.Input current (Before readjutment)
2.5
0.0
-2.5
-5.0
2000
[A]
-7.5
1500
-10.0
0.00
0.02
(file MatrixConverter3.pl4; x-var t) v:U
0.04
v:V
0.06
0.08
v:W
[s]
0.10
図 22．出力相電圧（再調整前）
1000
500
Fig22.Output phase voltage (Before readjustment)
0
-500
6000
[V]
-1000
4000
-1500
2000
-2000
0.00
0.02
0.04
(file MatrixConverter3.pl4; x-var t) c:X0001A-XX0016
0
0.08
c:X0001C-XX0037
[s]
0.10
図 26．入力電流（再調整後）
Fig26.Input current (After readjustment)
-2000
-4000
-6000
0.00
0.06
c:X0001B-XX0026
このように過電圧を抑えようとするとか電流が大きくなり、
0.02
0.04
(file MatrixConverter3.pl4; x-var t) v:XX0016
v:XX0026
0.06
0.08
v:XX0037
[s]
0.10
逆も生じる。むろん、両方を抑えることが理想ではあるの
だが、それには更なる検討を要する。新たに要素を追加し
図 23．入力相電圧（再調整後）
Fig23.Input phase voltage (After readjustment)
て抑える方法もあるだろうが、それでは素子数が増すだけ
であり、マトリックスコンバータの小型化、低コスト化と
いう前提が崩されてしまう。最適な構成と言うのは、常に
6000
[V]
必要な課題である。
4000
2000
6．まとめ
本稿では、マトリックスコンバータの解析手法として、
0
ATP-EMTP を用いたシミュレーション方法を検討した。
-2000
まず、素子の要求性能を決めるために最適な回路構成を組
むことを目標とした。そして、ある程度の過電圧、過電流
-4000
を抑えることが出来たが、両方とも理想的に抑えると言う
-6000
0.00
0.02
(file MatrixConverter3.pl4; x-var t) v:U
0.04
v:V
0.06
0.08
v:W
[s]
0.10
課題が残る結果となった。任意の周波数を出力することは
図 24．出力相電圧（再調整後）
可能となったが、電圧制御については更なる検討が必要で
Fig24.Output phase voltage (After readjustment)
ある。双方に電源を含む系統間での動作についても一層の
検討が必要である。
これらから、再調整により入力側、出力側ともに過電圧
が抑制されていることが分かる。しかし、入力側の電流を
900
参考文献
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0
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-300
6/7
-600
-900
0.00
0.02
0.04
(file MatrixConverter3.pl4; x-var t) c:X0001A-XX0016
0.06
c:X0001B-XX0026
0.08
c:X0001C-XX0037
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