‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫تمرین اول – سیستم اعداد‪ ،‬محاسبات دودویی‪ ،‬تبدیل اعداد و کدها‬
‫مهلت تحویل‪91/7/22 :‬‬
‫تاریخ‪91/7/11 :‬‬
‫‪ .1‬تبدیل مبناهای زیر را انجام دهید‪ .‬در موارد نامتناهی تا ‪ 8‬رقم پس از اعشار پیش بروید‪( .‬نکته‪ :‬در تبدیل از مبنای‬
‫‪ 11‬به ‪ ،2‬ابتدا به مبنای ‪ 11‬برده و سپس به مبنای ‪ 2‬ببرید)‪.‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫)‪18‬‬
‫‪(112‬‬
‫)‪(1111111111111‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫) ‪12‬‬
‫(‬
‫) √(‬
‫) (‬
‫) (‬
‫) (‬
‫‪(2‬‬
‫)‪8‬‬
‫)‪(1111111‬‬
‫) ‪2‬‬
‫) (‬
‫‪(18‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫)‬
‫)‪(11111111‬‬
‫) (‬
‫‪2‬‬
‫) (‬
‫‪(12‬‬
‫)‬
‫(‬
‫) (‬
‫) (‬
‫‪ .2‬عملیات زیر را با روش متمم ‪ 1‬انجام دهید‪.‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪111111 111111‬‬
‫‪11111 11111‬‬
‫‪ .‬عملیات زیر را با روش متمم ‪ 2‬انجام دهید‪.‬‬
‫‪a. 1111111 1111111‬‬
‫‪b. 111111 111111‬‬
‫‪c. 11111 11111‬‬
‫‪ .‬عملیات زیر را با استفاده از متمم ‪ 1‬انجام دهید‪ .‬اعداد در مبنای ‪ 11‬هستند‪.‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b. 2 1‬‬
‫‪ .‬عملیات زیر را با استفاده از متمم ‪ 11‬انجام دهید‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a. 2‬‬
‫‪b. 1‬‬
‫‪ .1‬جواب عملیات تفریق با روش ‪ BCD‬زیر را یک بار با مکمل ‪ 9‬و بار دیگر با مکمل ‪ 11‬بدست آورید‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a. 89‬‬
‫‪b. 18‬‬
‫‪ .‬عملیات مورد نظر را بر روی اعداد بدون عالمت زیر بدون بردن به دهدهی انجام دهید‪ .‬در مورد دوم از ضرب متمم ‪ 2‬بهره‬
‫بگیرید‪.‬‬
‫) ‪1‬‬
‫‪a. 111 111 111 11‬‬
‫‪b. 11 11 111 1 ( 2 2‬‬
‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫‪ .8‬هر کدام از روابط ریاضی زیر در حداقل یک دستگاه شمارش درستند‪ .‬مبنای اعداد شرکت کننده در رابطه را تعیین کنید‪.‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪22‬‬
‫‪ .9‬عدد‬
‫‪2‬‬
‫‪b. √ 1‬‬
‫‪c. 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1‬را به صورتهای زیر کد کنید‪:‬‬
‫‪a. Excess-3‬‬
‫‪b. 2421‬‬
‫‪c. 6311‬‬
‫‪ .11‬برای هرکدام از کدهای زیر وجود یا عدم وجود خاصیت ‪ self-complementing‬را مشخص کنید (مثال بزنید)‪.‬‬
‫‪BCD‬‬
‫‪Excess-3‬‬
‫‪2421‬‬
‫‪84-2-1‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪c.‬‬
‫‪d.‬‬
‫‪.11‬‬
‫‪ .a‬عدد ‪ 2 1‬را ابتدا به صورت دودویی نشان داده و سپس آن را تبدیل به ‪ Gray‬کنید‪.‬‬
‫‪ .b‬کد ‪ Gray‬نشان داده شده با رشته بیت ‪ 11010110101‬معادل کدام عدد دودویی است؟‬
‫‪ .12‬کد همینگ دادههای زیر را بدست آورید‪.‬‬
‫‪a. 01111010‬‬
‫‪b. 11000110110‬‬
‫‪ .1‬در اطالعات دریافتی از یک گیرنده دیجیتال رشته بیتهای زیر حاصل شدهاند‪ .‬فرض کنید این رشته بیتها در زمان ارسال با‬
‫کد همینگ فرستاده شدهاند‪ .‬حال با توجه به اینکه ممکن است در یکی از بیتهای رشته بیتها خطایی هنگام ارسال رخ داده‬
‫باشد‪،‬‬
‫‪111111111111‬‬
‫‪111111111111‬‬
‫‪111111111111‬‬
‫با استفاده از خاصیت تشخیص محل خطای کد همینگ مشخص کنید خطای احتمالی در کدامین بیت رخ داده است؟‬
‫‪.a‬‬
‫‪ .b‬در هر مورد داده اصلی (و بدون خطا) را با حذف ‪ parity bit‬ها به دست آورید‪.‬‬
‫‪ ‬تمرینها را سر موعد به استاد تحویل دهید‪.‬‬
‫‪ ‬اشکاالت خود را در کالس حل تمرین مطرح کنید‪.‬‬
‫‪ ‬پس از تحویل گرفتن تمرینها‪ ،‬سؤاالت در کالس حل تمرین‪ ،‬حل خواهند شد‪.‬‬
‫‪I.‬‬
‫‪II.‬‬
‫‪III.‬‬