Trig/Pre-Cal Unit
Review Trig Identities
Verify the identity.
1) csc2 u - cos u sec u= cot2 u
26) sin
cos 18 - cos 9 sin 18
9
2) (1 + tan2 u)(1 - sin2 u) = 1
27) cos2 112.5° - sin2 112.5°
3) tan
28)
tan 155° - tan 35°
1 + tan 155° tan 35°
29)
tan 65° + tan 85°
1 - tan 65° tan 85°
· csc
= sec
4) cot 2 x + csc 2 x = 2 csc 2 x - 1
5) 1 + sec2 x sin2 x = sec2 x
6) csc u - sin u = cos u cot u
5
tan x - 1
7) tan x =
4
1 + tan x
8) cos
9)
2
-
30)
= -sin
cos( + )
= cot
cos sin
- tan
32) sin
=
34) tan 105°
tan
sec + 1
Use the given information to find the exact value.
35) sin
Complete the identity.
(sec x + 1)(sec x - 1)
13)
=?
tan2 x
36) tan
(cot x + 1)(cot x + 1) - csc2 x
=?
cot x
15)
cos x + sin x sin x - cos x
=?
cos x
sin x
16)
sin2 x - cos2 x
=?
1 - cot2 x
csc x cot x
=?
sec x
2
= 5,
3
< 2 ; cos
8
= - 17 , 2 <
<
8
lies in quadrant II, Find tan 2 .
15
lies in quadrant I, Find cos 2 .
37) sin
= 17 ,
38) sin
= 17 ,
39) sin
= 4,
40) sin
= - 13 ,
1
42) cos 2x =
sin x cos x
+
=?
cos x sin x
43) cos 2x =
lies in quadrant I, Find sin 2 .
12
lies in quadrant IV, Find cos 2 .
2
2
3
2
44) 2 sin2 x = sin x
Use trigonometric identities to find the exact value.
22) cos 20° cos 40° - sin 20° sin 40°
45) sin2 x - cos2 x = 0
23) 2 sin 75° cos 75°
46) -tan2 x sin x = -tan2 x
24) 2 sin 105° cos 105°
cos 18 + sin 9
<
Solve the equation on the interval [0, 2 ).
(sin x + cos x)2
20)
=?
1 + 2 sin x cos x
9
7
= 24 ,
Find all solutions of the equation.
41) 9 cos x + 6 2 = 7 cos x+ 5 2
19) tan x(cot x - cos x) = ?
25) cos
lies in quadrant II, and cos
, Find tan ( + ).
17) sin2 x + tan2 x + cos2 x = ?
21)
7
= 25 ,
lies in quadrant I, Find cos ( - ).
14)
18)
5
12
Use a sum/difference formula to find the exact value.
33) sin 165°
sin 2x
11)
= cot x
1 - cos 2x
2
5
1 - tan2 8
Use a half-angle formula to find the exact value.
31) tan 165°
10) (sin x + cos x)2 = 1 + sin 2x
12) tan
2 tan 8
47) sin 2x + sin x = 0
sin 18
48) 2 cos2 x + sin x - 2 = 0
1
Answer Key
Testname: UNIT 3 REVIEW
1) csc2 u - cos u sec u = csc2 u - cos u ·
1
= csc2 u cos u
1 = cot2 u
28) - 3
3
29) 3
1
· cos2 u
2) (1 + tan2 u)(1 - sin2 u) = sec2 u · cos2 u =
cos2 u
=1
3) tan
· csc
sin
=
cos
1
·
sin
1
=
cos
30) 1
31) 3 - 2
1
2+
32)
2
= sec
4) cot 2 x + csc 2 x = csc 2 x - 1 + csc 2 x = 2 csc 2 x - 1.
sin2 x
= 1 + tan2 x = sec2 x.
5) 1 + sec2 x sin2 x = 1 +
cos2 x
6) csc u - sin u =
u·
8) cos
2
4
34) -2 - 3
-48 + 7 21
35)
125
1
1 - sin2 u cos2 u
- sin u =
=
= cos
sin u
sin u
sin u
-
tan x - tan /4
tan x - 1
.
=
1 + (tan x)(tan /4) 1 + tan x
=
= cos
- 1 · sin = - sin
cos( + )
cos
=
9)
cos sin
sin
cos
sin
sin
=
cos
sin
2
cos
+ sin
cos - sin
cos sin
-
sin
cos
2
sin
= cot
sin
=
= 0 · cos
cos cos
cos sin
-
- tan
10) 1 + sin 2x
11) cot x
tan
12)
sec + 1
26)
37) -
240
161
38) -
161
289
39)
8 - 2 15
4
40) -
3 13
13
43)
4
45)
7 9
15
,
,
8 8 8
8
,
12
4
46) 0,
47) 0,
11 13 23
,
,
12 12 12
,
1
2
6
1
2
2
6
,
5
6
3 5
7
,
,
4 4
4
2
4
, ,
3
3
48) 0, ,
1
2
+ 2n or x =
,
44) 0, ,
19) 1 - sin x
20) 1
21) sec x csc x
1
22)
2
25) cos
304
297
42)
17) sec2 x
18) cot2 x
24) -
36) -
41) x =
13) 1
14) 2
15) sec x csc x
16) sin2 x
23)
3
2( 3 - 1)
4
33)
cos u
= cos u cot u
sin u
7) tan x -
2
2
27) -
5
6 6
,
4
+ 2n